8年级数学_8年级数学题

1.初二（8年级）数学 （全等三角形/隐身的线/培优）

2.八年级数学下册知识点总结

3.八年级上册数学有哪些内容？

4.人教版八年级上册数学书答案

5.八年级下册数学重要考点整理归纳

6.沪科版八年级数学知识点总结

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

八年级上册数学知识

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

初二数学 复习方法

一、复习内容：

第一章：勾股定理

第二章：实数第三章：位置与坐标

第四章：一次函数

第五章：二元一次方程组

第六章：数据的分析

第七章：平行线的证明

二、复习目标：

八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。

根据实际情况，应该完成如下目标：

(一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多 总结 。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。

三、复习方法：

1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。

3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。

4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

四、课时安排：

本次复习共三周时间，具体安排如下：第一章1课时第二章2课时第三章1课时第四章2课时第五章2课时第六章1课时第七章2课时模拟测试4课时

五、复习阶段取的 措施 ：

1.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。2.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。3.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。5.重视改进 教学方法 ，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理学习的知识，指出重点和易错点，解答学生复习时遇到的问题，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性。6.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、易三档作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

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初二（8年级）数学 （全等三角形/隐身的线/培优）

数学教师上课必须要充分备课,写好教案。这是我整理的 八年级 上册全册数学教案，希望你能从中得到感悟!

八年级上册全册数学教案(一)

　3.1.1 等腰三角形(一)

　教学目标

　1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

　教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

八年级上册全册数学教案(二)

　教学过程

　Ⅰ.提出问题，创设情境

　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

八年级上册全册数学教案(三)

　思考：

　1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

　2.等腰三角形的两底角有什么关系?

　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

　结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

　由此可以得到等腰三角形的性质：

　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成?等边对等角?).

　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作?三线合一?).

　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

　如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　所以?B=?C.

　]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角?BAC的角平分线AD，因为

　所以△BAD≌△CAD.

　所以BD=CD，?BDA=?CDA= ?BDC=90?.

　[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

　求：△ABC各角的度数.

　分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

　?A=?ABD，?ABC=?C=?BDC，

　再由?BDC=?A+?ABD，就可得到?ABC=?C=?BDC=2?A.

　再由三角形内角和为180?，就可求出△ABC的三个内角.

　把?A设为x的话，那么?ABC、?C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

　解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

　所以?ABC=?C=?BDC.

　?A=?ABD(等边对等角).

　设?A=x，则 ?BDC=?A+?ABD=2x，

　从而?ABC=?C=?BDC=2x.

　于是在△ABC中，有

　?A+?ABC+?C=x+2x+2x=180?，

　解得x=36?. 在△ABC中，?A=35?，?ABC=?C=72?.

　[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

　Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.

　Ⅳ.课时小结

　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

　Ⅴ.作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题.

　板书设计

　12.3.1.1 等腰三角形

　一、设计方案作出一个等腰三角形

　二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

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八年级数学下册知识点总结

一、全等三角形作为八年级几何重要的知识点，在关注基础概念的判定/性质定理的基础上，学有余力的孩子需要重点关注如何在判定定理和性质定理间搭建衔接的桥梁，从而使得两种知识点可以连接起来，解决一类知识拓展类题目。

在大多数的拓展题目中，相信很多有心的朋友已经注意到：这类题目实际上有以下几个共通点：

1)题目通常会有三到四问；

2)从第一问到第四问，关系是循序渐进；

3)第一问通常考察基础知识点，适用于大多数孩子解答；

往往一道题下来，大多数基础不错的孩子被堵在第二问甚至后面的问题。

首先和大家分享下我个人的经验，

1)见题勿慌，保持平和的心态；

2)熟悉出题特征，在能力范围内进行解答；

3)注意循序渐进，灵活解答问题

说到这里，我们就不得不提及，几何解题中重要的工具- 线 。

今天我来以以下拓展题为例，进行分享：

首先，我们对整个题目进行总体分析如下：

1)整个题目共分为三个小问题；

2)从1)到3)循序渐进，其中第1)问，题目特意以一种简单的特定状态为切入口，为题目打开窗口。

大家可以很明显看到，此题中第1)问，孩子自身已经做了解答，其中划线的部分为本题中解题的统一思路，即通过构造全等三角形求出三角形中线段间的等量关系。

以下为后续第2)问的解题细节

总结：

1)在第1)问基础上，找出两者之间的共通性；

2)借助于线， 直接构造出题目求解中的等量关系， 然后构造三角形之间的全等关系，最终求解。

下面我们将从几个维度来讨论如何解答全等三角形这一章节的培优题目。

A、全等三角形/隐身的线/延长＂已知边＂

在全等三角形这一章节中，如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？

如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。

而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。

重申一遍：延长＂已知边＂做线，巧设一对＂对等边＂。

今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，

总结：

1)已知中往往具有一对边相等条件；

2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；

3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。

B/全等三角形/隐身的线/倍长中线法

一般地，当题目中出现以下信息，我们可以考虑倍长法：

1)题目中出现中线，则可延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应顶点即可构造全等三角形；

2)题目中出现中点，则可延长以中点为端点的相关线段，使所延长部分与原线段相等，然后连接相应顶点，也可以构造全等三角形。

下面我们通过两道题来具体阐述，

例1/对等延长中线

总结：

1) 已知条件中均给出了“中点特征”；

2)求证问题中均涉及了三角形三边的关系(把所求线段和已知线段需要搭建三角形三边关系，从而求解)。

C/全等三角形/隐身的线/角平分线

首先，角平分线本身已经具备三角形全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，所以，当题目已知条件中出现角平分线时，我们就要尝试从以下几个方面考虑，以便得出求证的结论；

1)在角平分线所在的角两边实施截长或补短，构造SAS型全等；

2)通过角平分线上的相关点向角的两边做垂线段，构造AAS型全等；

3) 当题目中出现垂线段与角平分线垂直时，延长垂线段，构造ASA型全等

下面以实例来说明：

总结：

以上类题属于有关角平分线的灵活运用类题目，主要围绕了以下两点

1)角平分线本身自带的角相等和共线；

2)在遇到垂线段时，我们要心中有角平分线上点的垂线段特征，从而拓展自己的解题思路

D/全等三角形/隐身的线/延长＂已知边＂

如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？

如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。

而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。

重申一遍：延长＂已知边＂做线，巧设一对＂对等边＂。

今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，

总结：

1)已知中往往具有一对边相等条件；

2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；

3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。

学习了以上几种解题思路，大家再遇到此类培优题时，是否会眼前一亮呢？

八年级上册数学有哪些内容？

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点

数据的收集、整理与描述

一.知识框架

二.知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.

3.总体：要考察的全体对象称为总体.

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.

7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.

8.频率：频数与数据总数的比为频率.

9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.

第一学期初二数学知识点归纳

四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

菱形：一组邻边相等的平行四边形?(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

矩形：有一个内角是直角的平行四边形?(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。

定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

数学学习方法 技巧

一该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。

因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。

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人教版八年级上册数学书答案

第十一章，三角形。第十二章，全等三角形。第十三章，轴对称。第十四章，整式的乘法与因式分解。第十五章，分式。

经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

性质：

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

八年级下册数学重要考点整理归纳

　做八年级数学书习题一定要认真，马虎一点就容易出错。下面我给大家分享一些人教版八年级上册数学书答案，大家快来跟我一起欣赏吧。

人教版八年级上册数学书答案(一)

　第24页

　1.(1)x=65;(2)x=60; (3)x=95.

　2.六边形3.四边形

人教版八年级上册数学书答案(二)

　第28页

　1?解：因为S△ABD=1/2BD.AE=5 cm?，

　AE=2 cm，所以BD=5cm. 又因为AD是BC边上的中线，

　所以DC=BD=5 cm，BC=2BD=10 cm.

　2.(1)x=40;(2)x=70;(3)x=60;(4)x=100; (5)x=115.

　3.多边形的边数：17，25;内角和：5?180?，18?180?;外角和都是360?.

　4.5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和.

　5.(900/7)?

　6.证明：由三角形内角和定理，

　可得?A+?1+42?=180?.

　又因为?A+10?=?1，

　所以?A十?A+10?+42?=180?.

　则?A=64?.

　因为?ACD=64?，所以?A= ?ACD.

　根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD.

　7.解：∵?C+?ABC+?A=180?，

　?C+?C+1/2?C=180?，解得?C=72?.又∵BD是AC边上的高，

　?BDC=90?，

　?DBC=90?-72?=18?.

　8.解：?DAC=90?-?C= 20?，

　?ABC=180?-?C-?BAC=60?.

　又∵AE，BF是角平分线，

　?ABF=1/2?ABC=30?，?BAE=1/2?BAC=25?，

　?AOB=180?-?ABF-?BAE=125?.

　9.BD PC BD+PC BP+CP

　10.解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以?B=?C=((5-2)?180?)/5=108?.

　又因为DF?AB，所以?BFD=90?，

　在四边形BCDF中，?CDF+?BFD+?B+?C=360?，

　所以?CDF=360?-?BFD-?B-?C=360?-90?-108?-108?=54?.

　11.证明：(1)如图11-4-6所示，因为BE和CF是?ABC和?ACB的平分线，所以?1=1/2?ABC，?2=1/2?ACB.

　因为?BGC+?1+?2 =180?，所以BGC=180?-(?1+?2)=180?-1/2(?ABC+?ACB).

　(2)因为?ABC+?ACB=180?-?A，

　所以由(1)得，?BGC=180?-1/2(180?-?A)=90?+1/2?A.

　12.证明：在四边形ABCD中，

　?ABC+?ADC+?A+?C=360?.

　因为?A=?C=90?，

　所以?ABC+?ADC= 360?-90?-90?=180?.

　又因为BE平分?ABC，DF平分?ADC，

　所以?EBC=1/2?ABC, ?CDF=1/2?ADC，

　所以?EBC+?CDF=1/2(?ABC+?ADC)=1/2?180?=90?.

　又因为?C=90?，

　所以?DFC+?CDF =90?.

　所以?EBC=?DFC.

　所以BE//DF.

人教版八年级上册数学书答案(三)

　第32页

　1.解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边;?A和?D，?ABC和?DBC，?ACB和?DCB是对应角.在图12. 1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边;?B和?D，?C和?E，?BAC和?DAE是对应角.

　2.解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;

沪科版八年级数学知识点总结

　有很多同学在复习初二下册数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习效率不高。下面是由我为大家整理的“八年级下册数学重要考点整理归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　初二下册数学知识点总结

　抽样调查

　(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

　(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

　(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

　(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

　课后练习

　1.抽样成数是一个(A)

　A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数

　2.成数和成数方差的关系是(C)

　A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大

　C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大

　3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)

　A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查

　4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)

　A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%

　5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)

　A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断

　初二数学上册知识点归纳

　1过两点有且只有一条直线

　2两点之间线段最短

　3同角或等角的补角相等

　4同角或等角的余角相等

　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9同位角相等，两直线平行

　10内错角相等，两直线平行

　11同旁内角互补，两直线平行

　12两直线平行，同位角相等

　13两直线平行，内错角相等

　14两直线平行，同旁内角互补

　15定理三角形两边的和大于第三边

　16推论三角形两边的差小于第三边

　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21全等三角形的对应边、对应角相等

　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　八年级数学三角证明知识点

　第一章三角形的证明

　1、等腰三角形

　(1)三角形全等的性质及判定

　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　(2)等腰三角形的判定、性质及推论

　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

　(3)等边三角形的性质及判定定理

　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　(4)含30度的直角三角形的边的性质

　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　2、直角三角形

　(1)勾股定理及其逆定理

　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　(2)直角三角形两个锐角之间的关系

　定理：直角三角形两个锐角互余。

　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　(3)含30度的直角三角形的边的定理

　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

　(4)命题与逆命题

　命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

　(5)直角三角形全等的判定定理

　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

　3、线段的垂直平分线

　(1)线段垂直平分线的性质及判定

　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展阅读：八年级数学成绩差应该怎么办

　深刻理解概念

　概念是初二数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解。

　这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。

　及时复习

　数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。

　要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;

　要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

打盹会做梦，学习会圆梦。要想提高自身的学习成绩，则需要实际行动起来，不能三天打鱼，两天晒网，学习如同逆水行舟，不进则退。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

3、轴对称与坐标变化

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

八年级上册数学知识点

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

初二数学 复习 方法 总结

一、初中数学中考复习方法：

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。

1.复习一定要做到勤

勤动手：做题不要看，一定要算，不会的知识点写下来，记在 笔记本 上。

勤动口：不会的有疑问的一定要问老师，时间不等人，在没有时间可以浪费。而且学会与同学讨论问题。

勤动耳：老师讲的复习课一定要听，不要认为这道题会，老师讲就可以溜号，须知温故可知新。

勤动脑：善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息

勤动腿：不要参加过于激烈的运动，防止受伤影响学习，但要运动，每天慢跑30分钟即可，报至状态。

2.初中数学复习还要强调两个要点：

一要：动手，二要：动脑。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知之间的联系，多问几个为什么，多体会考的哪个知识点。

动手就是多实践，多做题，要拳不离手曲不离口。同学就是题不离手，这两个要点大家要记住并且要坚持住。动脑又动手，才能地发挥大脑的效率。这也是老师的 经验 。

3.用心做到三个一遍

上课要认真听一遍：听老师讲的方法知识等。

动手算一遍：按照老师的思路算一遍看看是否融会贯通。

认真想一遍：想想为什么这么做题，考的哪个知识。

4.重视简单的学习过程

读好一本教科书它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记方法知识是教师多年经验的结晶，每人自己准备一本错题集;

做好做净一本习题集它是使知识拓宽;

这些看似平凡简单，但是确实老师亲身的体验，用心观察我们的中考、高考状元，其实他们每天重复的不就是老师刚刚说的吗?

没有宝典神功，只有普普通通。最最难能可贵的是坚持。

可以的话，找几套往届的期末考试题，是自己县区的，其他县区也可以(考点差不多一样的)，在规定时间内，摸摸底，熟悉每个章节考的的题型，练练自己的做题效率。很多同学第一次做练习出错，如果不及时纠正、 反思 ，而仅仅是把答案改正，那么他没有真正地弄明白自己到底错在什么地方，也就没弄明白如何应用这部分知识，最终会导致在今后遇到类似的问题一错再错。

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